Re: Für Denkmaschinen

[Matthias Weber]

On Monday, April 14, 2003, at 11:57 AM, Robert Luhn wrote:

> das is jawohl kaum die vollständige lösung
> wer sagt, denn, daß der kleine bei abreise erst 0 jahre alt is!!??
> stell mal ne gleichung auf, die beweist, daß meine angegebene lösung 
> die einzige is!
> deine lösung beeinhaltet schließlich ein ausprobieren oder raten!!??
> ih poste meine komplette lsg. morgen :-)
>

Nettes Problem.
Wenn der Knabe bei der Abreise m Jahre und am Ende n Jahre alt ist, so
bekommt er im Laufe der Zeit
(m+n)(n-m+1)/2 Dukaten.

Also muss
(m+n)(n-m+1) = 2*496
sein

Das nette an dem Problem ist nun, dass die linke Seite der Gleichung das
Produkt einer geraden mit einer ungeraden Zahl ist. Die rechte Seite 
laesst sich nur auf
vier  Arten als Produkt einer geraden mit einer ungeraden Zahl 
schreiben, naemlich als
32*31, 31*32,  992*1, 1*992, den Primzahlen sei Dank. Dies loesen wir 
auf zu n=31 und m=1 bzw. n=31 und m=0
bzw. zu n=m=496 bzw. m=-495 and n = 496, was die einzig realistische 
Loesung
m=1 und n=31 uebrig laesst.

Matthias


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