AW: Für Denkmaschinen
Marco Vogt
Marco.Vogt at web.de
Mon Apr 14 20:00:24 CEST 2003
Gegenfrage: Du startest die Reihe mit der 1.
Woher hast Du die Information? Durch raten? Denn dies war ja nicht
explizit angegeben. Auf Deine Lösung war ich nämlich auch gekommen, habe
eben nur das Problem, wie ich (ohne zu probieren) kläre, ab wann ich die
Reihe zu starten hat.
> Abreise übergab er seiner Gattin einen Beutel mit 496 Golddukaten und
bat
> sie, ihrem geliebten Sohn Ibrahim im nächsten Monat zum Geburtstag
eine
> seinem Alter entsprechende Anzahl von Dukaten zu schenken. So möge sie
> auch
Es wäre ja auch denkbar, dass ein Beginn bei einem älteren Sohn möglich
ist, die Summe am Ende aber auch wieder 496 ergibt. ;-)
Die Formel wäre dann für ein Startalter n und m-Schritte
m * ( n + (m-1)/2 ) = 496
mit m = -n +- SQRT(n^2 +992) wobei die Wurzel ganzzahlig sein müsste und
wohl nur der Fall für + in Frage käme...
Gäbe es da eine Lösung, oder ist die gefundene die einzige? Der Beweis
erschien mir noch nicht vollständig. Mal sehen, ich versuche mal ihn
vollständig zu machen.
Gruss
Marco Vogt
4Plus GmbH
Am Weichselgarten 36
91058 Erlangen
-----Ursprüngliche Nachricht-----
Von: owner-van-dusen at astro.physik.tu-berlin.de
[mailto:owner-van-dusen at astro.physik.tu-berlin.de] Im Auftrag von
Hans-Georg Breitinger
Gesendet: Montag, 14. April 2003 17:47
An: van-dusen-liste at astro.physik.tu-berlin.de
Betreff: Re: Für Denkmaschinen
Hallo PvD Fans,
> Das Geldgeschenk
>
> Al Khasib, der Weise von Ägypten, bereitet eine längere Reise vor. Bei
der
> Abreise übergab er seiner Gattin einen Beutel mit 496 Golddukaten und
bat
> sie, ihrem geliebten Sohn Ibrahim im nächsten Monat zum Geburtstag
eine
> seinem Alter entsprechende Anzahl von Dukaten zu schenken. So möge sie
auch
> an den folgenden Geburtstagen des Knaben handeln. Einmal werde sie ihm
die
> restlichen Dukaten zum Geburtstag schenken. Am darauffolgenden Tag
werde er
> Al Khasib, auch zurückkehren.
>
> Wie oft feierte Ibrahim seinen Geburtstag ohne dem Vater?
> Wie alt war er bei des Vaters Rückkehr?
>
> ...Addieren Sie 2 +2!
hier die Loesung (PvD waere vielleicht an der geschlossenen Loesung auch
erfreut):
Ok, jedes Jahr bekommt der Knabe soviele Dukaten, wie sein Alter (in
Jahren) ist.
Also im ersten Jahr 1 Dukaten, im zweiten 2, usw. .
Dies ergibt eine Reihe: 1 + 2 + 3 + 4 ..... + n = 496 (nach n Jahren
sind alle 496 Dukaten uebergeben und der Vater kehrt zurueck).
Die allgemeine Formel fuer diese Reihe lautet 1 + 2 + 3 + 4 ..... + n =
(n/2)*(n+1) fuer geradzahlige n, sowie ((n-1)/2)*n + n fuer
ungeradzahlige n.
Beide Gleichungen sind gleichwertig, wenn man setzt
496 = (n/2)*(n+1) oder
496 = ((n-1)/2)*n + n
es ergibt sich dann immer: 496 = (n^2/2) + n/2, oder n^2 + n = 992
(... einhalb n quadrat ..., weiss nicht wie die email-Darstellungen
funktionieren)
Dies eingesetzt in die quadratische Gleichung (ax^2 + bx + c = 0)
mit der allg. Loesung x(1,2) = ( -b +/- Wurzel(b^2-4ac) )/2a
n^2 + n -992 = 0 (also a=1, b=1, c=-992)
Aus der Gleichung gibt sich dann die Loesung '31' (die negative Loesung
koennen wir erstmal ignorieren - es wurden ja keine Schulden
verschenkt).
Hmpf, 2+2 zu addieren waere wohl schneller gegangen, aber ich war so
ueberrascht, dass die Rechnerei auch funktioniert hat....
Viele Gruesse,
Hans-Georg
Achim Schmitt wrote:
>
> Hallo van Dusen Fans,
> ich habe vor einiger Zeit dieses interessante Rätsel entdeckt. Wer
findet
> die Lösung?
>
> Das Geldgeschenk
>
> Al Khasib, der Weise von Ägypten, bereitet eine längere Reise vor. Bei
der
> Abreise übergab er seiner Gattin einen Beutel mit 496 Golddukaten und
bat
> sie, ihrem geliebten Sohn Ibrahim im nächsten Monat zum Geburtstag
eine
> seinem Alter entsprechende Anzahl von Dukaten zu schenken. So möge sie
auch
> an den folgenden Geburtstagen des Knaben handeln. Einmal werde sie ihm
die
> restlichen Dukaten zum Geburtstag schenken. Am darauffolgenden Tag
werde er
> Al Khasib, auch zurückkehren.
>
> Wie oft feierte Ibrahim seinen Geburtstag ohne dem Vater?
> Wie alt war er bei des Vaters Rückkehr?
>
> ...Addieren Sie 2 +2!
>
> --
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> Hörspielen, verwenden Sie bitte die Server-Liste.
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> UNBEDINGT bei ihm mit Namen und Adresse per e-mail melden, damit die
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> Wenn sie keine weitere Mail von dieser Liste erhalten wollen, lesen
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