Für Denkmaschinen

[Hans-Georg Breitinger]

Hallo PvD Fans,

> Das Geldgeschenk
> 
> Al Khasib, der Weise von Ägypten, bereitet eine längere Reise vor. Bei der
> Abreise übergab er seiner Gattin  einen Beutel mit 496 Golddukaten und bat
> sie, ihrem geliebten Sohn Ibrahim im nächsten Monat zum Geburtstag eine
> seinem Alter entsprechende Anzahl von Dukaten zu schenken. So möge sie auch
> an den folgenden Geburtstagen des Knaben handeln. Einmal werde sie ihm die
> restlichen Dukaten zum Geburtstag schenken. Am darauffolgenden Tag werde er
> Al Khasib, auch zurückkehren.
> 
> Wie oft feierte Ibrahim seinen Geburtstag ohne dem Vater?
> Wie alt war er bei des Vaters Rückkehr?
> 
> ...Addieren Sie 2 +2!


hier die Loesung (PvD waere vielleicht an der geschlossenen Loesung auch
erfreut):

Ok, jedes Jahr bekommt der Knabe soviele Dukaten, wie sein Alter (in
Jahren) ist.
Also im ersten Jahr 1 Dukaten, im zweiten 2, usw. .
Dies ergibt eine Reihe: 1 + 2 + 3 + 4 ..... + n = 496 (nach n Jahren
sind alle 496 Dukaten uebergeben und der Vater kehrt zurueck).

Die allgemeine Formel fuer diese Reihe lautet 1 + 2 + 3 + 4 ..... + n =
(n/2)*(n+1) fuer geradzahlige n, sowie ((n-1)/2)*n + n fuer
ungeradzahlige n.

Beide Gleichungen sind gleichwertig, wenn man setzt
496 = (n/2)*(n+1) oder
496 = ((n-1)/2)*n + n

es ergibt sich dann immer: 496 = (n^2/2) + n/2, oder n^2 + n = 992
(... einhalb n quadrat ..., weiss nicht wie die email-Darstellungen
funktionieren)

Dies eingesetzt in die quadratische Gleichung (ax^2 + bx + c = 0)
mit der allg. Loesung x(1,2) = ( -b +/- Wurzel(b^2-4ac) )/2a

n^2 + n -992 = 0  (also a=1, b=1, c=-992)

Aus der Gleichung gibt sich dann die Loesung '31' (die negative Loesung
koennen wir erstmal ignorieren - es wurden ja keine Schulden
verschenkt).

Hmpf, 2+2 zu addieren waere wohl schneller gegangen, aber ich war so
ueberrascht, dass die Rechnerei auch funktioniert hat....

Viele Gruesse,
Hans-Georg

Achim Schmitt wrote:
> 
> Hallo van Dusen Fans,
> ich habe vor einiger Zeit dieses interessante Rätsel entdeckt. Wer findet
> die Lösung?
> 
> Das Geldgeschenk
> 
> Al Khasib, der Weise von Ägypten, bereitet eine längere Reise vor. Bei der
> Abreise übergab er seiner Gattin  einen Beutel mit 496 Golddukaten und bat
> sie, ihrem geliebten Sohn Ibrahim im nächsten Monat zum Geburtstag eine
> seinem Alter entsprechende Anzahl von Dukaten zu schenken. So möge sie auch
> an den folgenden Geburtstagen des Knaben handeln. Einmal werde sie ihm die
> restlichen Dukaten zum Geburtstag schenken. Am darauffolgenden Tag werde er
> Al Khasib, auch zurückkehren.
> 
> Wie oft feierte Ibrahim seinen Geburtstag ohne dem Vater?
> Wie alt war er bei des Vaters Rückkehr?
> 
> ...Addieren Sie 2 +2!
> 
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>     Kontoinhaber:     Stephan Fritz
>     Bank:             Norisbank
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> Einzahler, die NICHT auf Stephans Server registriert sind, sollten sich
> UNBEDINGT bei ihm mit Namen und Adresse per e-mail melden, damit die
> Zusendung der CD möglich ist.
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 Hans-Georg Breitinger
 Institute for Biochemistry
 University of Erlangen-Nuernberg
 Fahrstrasse 17
 D-91054 Erlangen
 Germany

 Phone: (#49-9131) 852-6206
 Fax  : (#49-9131) 852-2485
 EMail: hg.breitinger at biochem.uni-erlangen.de
 WWW  : http://www.biochem.uni-erlangen.de
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