Für Denkmaschinen

[Heiko Luettges]

moin moin,

nachdem hier die Frage nach anderen Loesungen aufkam, habe ich mich mal 
hingesetzt und das ganze analysiert:

Ich benutze fuer das Startalter die Bezeichnung m, fuer das Endalter n.
Fuer die Aufsummierung der Muenzen (bzw. Alter) ist die folgende Formel 
recht nuetzlich:
Summe ueber alle Alter von 1 bis n ist: 0,5 * n * (n+1)
Folglich ist die Summe aller Alter von 1 bis m: 0,5 * m * (m+1)

Angenommen, der Vater reist kurz vor dem m-ten Geburtstag seines Sohnes 
ab. Dann interessiert uns die Summe aller Alter von m bis n, die da lautet:
0,5*n*(n+1) - 0,5*m*(m+1) + m (+m deswegen, weil es ja einmal zuviel 
abgezogen wurde)

Das ergibt nun folgende Gleichung:
0,5*n*(n+1) - 0,5*m*(m+1) + m = 496

Ausmultiplizieren und Umformen bringt uns zu:
n^2 + n - m^2 - m + 2m = 496 * 2
bzw.
n^2 - m^2 + (n+m) = 992
bzw.
(n+m)(n-m) + (n+m) = 992
bzw.
(n+m)(1+(n-m)) = 992

Nun fange ich an, die 992 in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Das ergibt:
992 = 2*2*2*2*2*31

Der Faktor (n+m) kann nun nur einen der folgenden Werte annehmen:
2, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^4*31, 2^3*31, 2^2*31, 2*31, 31
Der Faktor (1+(n-m)) ist dann:
2^4*31, 2^3*31, 2^2*31, 2*31, 31, 2, 2^2, 2^3, 3^4, 2^5

Nun geht wieder ans Rechnen, gehen wir die Faelle einzeln durch:
1. Angenommen n+m=2, dann folgt n=2-m, das wiederum in den 2. Faktor 
eingesetzt, liefert 1+2-m-m = 3-2m und soll gleich 2^4*31=496 sein, was 
nicht sein kann, da m>0 (negatives Alter macht keinen Sinn).
(ebenso werden die Faelle 2, 3 und 4 erledigt)
5. Angenommen n+m=2^5, dann folgt n=32-m, das wiederum in den 2. Faktor 
eingesetzt, liefert 1+32-m-m = 33-2m und soll gleich 31 sein. Dies ist 
fuer m=1 erfuellt, aus der Gleichung von Faktor 1 folgt: n=31
d.h. der Sohn bekommt das Gold vom 1. Geburtstag bis zum 31.
6. Angenommen n+m=2^4*31, dann folgt n=496-m, das wiederum in den 2. 
Faktor eingesetzt, liefert 1+496-m-m = 497-2m und soll gleich 2 sein. 
Das kann nicht sein, da man nie auf eine gerade Zahl kommt, wenn man von 
einer ungeraden eine gerade abzieht (2m ist immer gerade (fuer 
natuerliche Zahlen)).
(ebenso werden die Faelle 7, 8 und 9 erledigt)
10. Angenommen n+m=31, dann folgt n=31-m, das wiederum in den 2. Faktor 
eingesetzt, liefert 1+31-m-m = 32-2m und soll gleich 32 sein. Dies ist 
fuer m=0 erfuellt, aus der Gleichung von Faktor 1 folgt: n=31
d.h. der Sohn bekommt das Gold vom 0. Geburtstag (=Geburt) bis zum 31.

Die Moeglichkeit 10 ist auch eine Loesung, wenn der Name des Kindes 
schon feststeht und die Geburt im nachsten Monat erwartet wird. ;)

Und nun habe ich mir erstmal ein kuehles Weizen verdient.
Prost!

Heiko

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die_if_kernel("Penguin instruction from Penguin mode??!?!", regs);
	2.2.16 /usr/src/linux/arch/sparc/kernel/traps.c


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