WG: 2+2=4, immer und überall

[Heiko Luettges]

moin moin,

mal ein netter kleiner mathematischer Exkurs:

Stephan Fritz wrote:
 > Das mußte ich doch mal weiterleiten. ;-)
 >
 > MfG
 > Stephan
 >
 > Betreff: 2+2=4, immer und überall
 >
 >
 > Hallo Stephan,
 > also was du da gemacht hast, begeistert mich immer mehr. Hab gerade den
 > Brief an dich mit Bitte um freigabe des Servers zur Post gebracht. Aber
 > was anderes. Ich bin Mathestudent, und da muss ich dir leider etwas
 > sagen 2+2=4 stimmt nicht immer.

Was ist ein mathematischer Raum? Ich vermute mal, dass Du einen Körper
im algebraischen Sinne meinst, es aber nur anders geschrieben hast,
damit es leichter zu verstehen ist.
Ich gehe im Folgenden von einem Koerper aus, auf dem die normale
Addition und Multiplikation definiert ist (jeweils modulo 2, 3 oder 4), 
da mir die Bezeichnungen F2, F3, F4 nicht bekannt sind und google auf 
die Schnelle nichts passendes Mathematisches ausgespuckt hat.

 > Z.B. im F2 (ein mathematischer Raum) gilt 1+1=0. Also (1+1)+(1+1)=0+0=0.

Das ist richtig. Hat aber NICHTS mit 2+2 zu tun, weil 2+2 !=
(1+1)+(1+1), da die 2 kein Element der Koerpers ist. ("!=" bedeutet
ungleich).

 > Und auch im F3 ist 2+2 nicht 4. Dort gilt dann zwar 1+1=2 aber
 > 1+1+1=0.Für unseren Fall heist das schlichtweg 2+2=1.

Korrekt!

 > Und um den letzten der "so einfachen" Fälle auch noch zu behandeln, im
 > F4 ist 2+2=0, weil gilt 1+1+1+1=0. Trotzdem noch viel Spaß und weiter so

Dieser Fall ist etwas anders gelagert. Hier handelt es sich um KEINEN
Koerper, sondern um einen Ring. Es gilt naemlich 2*2 = 0, d.h. 2 ist
Teiler von 0. Und zugleich besitzt die 2 keine Inverse bezueglich der
Multiplikation. => nur Halbgruppe bezueglich der Multiplikation
=> kein Koerper, sondern Ring

Von daher sollte er eigentlich nicht F4 heissen, da er nicht alle 
Eigenschaften hat, die F2 und F3 haben.

Ich interpretiere das "2+2=4. Immer und ueberall" eher geographisch und
im Zeitverlauf. Allerdings gibt es auch Voelker, die nicht in "unserem"
Dezimalsystem rechnen, wobei die immer (bin an Gegenbeispielen 
interessiert) eine Basis > 4 verwenden, so dass bei 2+2 immer 4 herauskommt.

mfg

Heiko

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